Memorandums?

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電圧変動率 2nd-day

Question.

リアクトル接続で力率0の電流を流したとき、二次側電圧は5%下がった。
抵抗接続で力率1の電流を流したとき、二次側電圧は2%下がった。
一次巻線抵抗と一次換算二次巻線抵抗の和は、10Ω。
一次巻線リアクトルと一次換算二次巻線リアクトルの和はいくらか。

Solver.

定格二次電圧V_{2n}を設定したときに、定格二次電流I_{2n}が流れるような負荷r+jxを接続する。
一次電圧を変えずに、無負荷状態にし、二次側電圧V_{20}が20℃の電圧になった時の電圧変動率\epsilonは、
 \epsilon = \frac{V_{20}-V_{2n}}{V_{2n}} \times 100
ベクトル図を書くと、
V_{20}は、 a=I_{2n}r \cos{\theta}, b=I_{2n}x \sin{\theta}
と置くと、
 V_{20} \risingdotseq V_{2n}+a+b
より、先ほどの式の V_{20}に代入すると、
 \epsilon = \frac{a+b}{V_{2n}} \times 100 \\ \epsilon = (\frac{I_{2n}r}{V_{2n}} \times 100) \cos{\theta} + (\frac{I_{2n}x}{V_{2n}} \times 100) \sin{\theta}
()の部分をそれぞれ、pとqとおくと、
 \epsilon = p \cos{\theta} + q \sin{\theta}
となる。
問題に戻る。
問題より、力率が0のときは、cos成分は残らず、力率が1のときは、sin成分は残らないため、次の等式が成り立つ。
 p = 2, q = 5
 p = (\frac{I_{2n}r}{V_{2n}} \times 100), q = (\frac{I_{2n}x}{V_{2n}} \times 100)
だったので、これを連立させて、 I_{2n}とV_{2n}を削除すると、
 \frac{p}{r} = \frac{q}{x}
となり、
 x = \frac{q}{p} \cdot r = 25 [ \Omega ]

Consideration.

今回は、ベクトル図さえかければ、解法の道筋は速いです。
ベクトル図は記載しませんが、
 V_{2n}が抵抗rとリアクトルxによって、位相を遅れさせ、 V_{20}を構成している図を
イメージするとわかりやすいです。