Memorandums?

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誘導電動機の等価回路 15th-day

Question.

すべりsで回転するかご形三相誘導電動機がある。
スター形一次換算1相分の等価回路において、二次側枝路のインピーダンス  \dot{{Z_2}'}を求めよ。

Solver.

かご形回転子の導体中に発生する誘導起電力は、すべりsに比例する。
周波数も同様である。
これは、回転磁界と回転子の回転速度の差によって、誘導起電力が生ずるためである。
すべりがない(s=0)ならば、差がないので、誘導起電力は生じないはずである。
また、100%すべり(s=1)ならば、差が大きく、大きな誘導起電力が生じるはずである。
よって、sが大きいほど、誘導起電力が生じる、つまり、比例するのである。
毎秒の回転数と言い換えることのできる周波数も同じことがいえる。

2次側誘導起電力は、 sE_2であり、
2次側インピーダンスは、 r_2 + js x_2である。
2次側電流を求めると、
 I_2 = \frac{sE_2}{r_2 + js x_2} = \frac{E_2}{\frac{r_2}{s}+j x_2}
となり、
2次側インピーダンス \dot{{Z_2}'} = \frac{r_2}{s} + j x_2
となる。

Consideration.

すべりに対する誘導起電力や周波数の変化は、
実際にすべりが大きくなったとき・小さくなったときを考えれば、わかる。
インピーダンスは、 r_2 + js x_2ではなく、誘導起電力のことも考慮して、
 \frac{r_2}{s} + j x_2 となることに注意である。