変圧器の損失 3rd-day

Question.

定格二次電圧200Vで二次電流250Aのとき、全損失1525W。
二次電流150Aのとき、全損失1125W。
このとき、無負荷損(鉄損)の大きさはいくらか。

Solver.

変圧器では、電圧と周波数が一定なら損失も一定である。
"定格"とは、電圧が一定であることを指す。
定格時の変圧器の全損失Pは、無負荷損(鉄損)を $p_i$ , 負荷損(銅損)を $p_c$ とすると、
以下の式によってあらわされる。
$P = p_i + p_c$
電圧が一定でない場合も、負荷損(銅損)は負荷電流の２乗に比例する。
比例関係を表すために、負荷電流率 $\alpha$ を用いる。
負荷電流率とは、定格電流に対する、電流の割合である。
負荷電流をI, 定格時の負荷電流を $I_n$ とすると、
$\alpha = \frac{I}{I_n}$
であり、定格でない場合の全損失を式で表すと、
$P = p_i + \alpha p_c = p_i + \frac{I}{I_n} p_c$

問題に戻ると、
定格のときの全損失を式で表すと、
$p_i + p_c = 1525$
定格ではないときの全損失を式で表すと、
$p_i + {( \frac{150}{250}) }^2 p_c = 1125$
この二つの式を連立させて、解くと、
$p_c - 0.36p_c = 400$
$p_c = 625$ [W]
$p_i = 900$ [W]
よって、無負荷損は、900Wとなる。