変圧器の結線 4th-day

Question.

500kV・Aの単相変圧器3台を $\Delta$ 結線1バンクとして利用している。
そこに、同一仕様の1台追加し、V結線2バンクとするとき、
全体の増加する三相容量はいくらか。

Solver.

そもそもバンクとは、変圧器のまとまりのことを指す。
初めは、単相変圧器3台を $\Delta$ として、まとめて、1つにしているので、1バンクである。
同一仕様の単相変圧器を追加すると、変圧器は4台となり、
1つのまとまりで、2つの変圧器を搭載するV結線にしたとき、
V結線の変圧器のかたまりが2つできるので、2バンクとなる。

以下、電力について考える。
単相変圧器の1台の電力は、
$P = EI$
これが、3台ならば、
$3P = 3EI$
となる。
三相変圧器の場合、
線間電圧E、線間電流Iとおくと、3台で、
$P = \sqrt{3} EI$
となる。
$\Delta$ 結線の場合、線間電圧 $E$ , 線間電流 $\sqrt{3} I$ となるので、
$P = \sqrt{3} \cdot E \cdot \sqrt{3} I = 3EI$
となる。
Y結線の場合、線間電圧 $\sqrt{3} E$ 、線間電流 $I$ となるので、
$P = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} E \cdot I = 3EI$
となる。
V結線の場合、電力は、 $P = \sqrt{3} EI$ である。

V結線のときの利用率について考える。
三相の利用率を考えると、三相電力は、3EIであるため、
$\frac{P_V}{3P} = \frac{\sqrt{3}EI}{3EI} \risingdotseq 0.577 = 57.7 \%$
V結線は2台であるため、2台のみで考えると、
$\frac{P_V}{2P} = \frac{\sqrt{3}EI}{2EI} \risingdotseq 0.866 = 86.6 \%$
となる。

問題に戻る。
３台で、 $\Delta$ 結線して、利用していた時の三相容量は、
$P_{\Delta} = 3EI = 3 \times 500 = 1500$ [kV・A]
V結線の1バンク当たりの電力容量は、 $P_{V} = \sqrt{3} EI$ なので、2台では、
$2P_{V} = 2 \sqrt{3} EI = 2 \sqrt{3} \times 500 = 1732$ [kV・A]
である。
よって、 $2P_V - P_{\Delta} = 1732 - 1500 = 232$ [kV・A]
となる。