水車の比速度 12th-day
Question.
水車における比速度とは何か。式を導出せよ。
Solver.
比速度とは、Wikipedia引用すると、比速度とは、ポンプや発電用水車などのターボ機械の形式を表すために用いられる物理量であり、
機械を相似形で拡大縮小したとき、単位揚程、単位流量を発生するために必要な回転速度である。
水力発電において、比速度とは、
水車の形と運転状態を相似に保って、その大きさを変え、単位落差で単位出力を発生させたとき、
水車が回転すべき回転速度をいう。
簡単に言えば、回転速度の比である。
有効落差H[m], 出力P[kW], 回転速度n[ ]の比速度 [m・kW]は、
である。
これの導出を以下行う。
力学的エネルギー保存則より、以下の関係が成り立つ。
したがって、
回転速度nとvの関係は、単位mで統一すると、
したがって、
流量Q[ ]は、
2つの相似形ランナ・ノズルを考える。
(ちなみに"="とできるのは、比を取っているだけだからです。)
したがって、
整理すると、
これが比速度である。
より、
したがって、
これで、比速度を導くことができた。
Consideration.
比速度は、速度比であるということを念頭に、比例を用いて、式をつなげていくと導くことができる。
いったん水力分野中断します。
次回から誘導機分野。