Memorandums?

This blog is written about technical-discovery and daily-event.

数学

シルベスタの定理の証明

概要今回は「シルベスタの定理」の証明を行います。 シルベスタの定理とは、 対称行列Aが正値対称行列であることの必要十分条件は、 Aの首座小行列式が全て0よりも大きい値を持つことであり、 負値対称行列であることの必要十分条件は、 Aの首座小行列式が全…

2変数関数の極値問題

次の2変数関数の極値を考えます。 まず、x,yそれぞれについての偏微分を計算します。 x,yどちらの偏微分も0となる(x,y)の組み合わせを探します。 これが停留点であり、極値・最小値・最大値の候補となります。 つまり、 を解きます。 であるため、 1つ目の式…

三角関数の諸式の証明

三角関数の様々な等式を証明していきます。 (TeX表記を久しぶりに使いたかったからなんていう理由は内緒( ̄b ̄)) tan(x/2 + π/4) = tanx + 1/cosx命題: 証明には、ピタゴラスの定理()と加法定理しか使いません。 加法定理は、 です。 のときは、倍角の公式と…