Memorandums?

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流量・落差と発電所の出力 8th-day

Commentary.

流量とは、河川のある地点の横断面を1秒間に通過する水の量のことを指す。
流量を示す図には、主に2種類あり、流量図と流況曲線とがある。
流量図とは、毎日の測定流量を順に記録し、プロットしたものである。
梅雨時期は多く、冬は雪により減少する。
流況曲線とは、流量の多い日から順次配列し、並べて、プロットしたものである。

流量の測定には、様々な方法が用いられるが、ここでは、ピトー管法について説明する。
水道管の管壁にあけた孔から水柱を導く。
この水柱の高さ h_1は、圧力のみ影響し、圧力水頭で表される。
 h_1 = \frac{P}{\rho g}
水道管の流水の方向に向けてあけた孔から水柱を導く。
この水柱の高さ h_2は、圧力と運動エネルギーが影響し、圧力水頭と速度水頭で表される。
 h_2 = \frac{P}{\rho g} + C_0 \frac{v^2}{2g}
 C_0は、ピトー管固有の係数である。
よって、 h_1, h_2の差、hは、
 h = h_2 - h_1 = C_0 \frac{v^2}{2g} [m]
と表される。

Question.

流域面積200 [  {km}^2 ], 年間降水量1800mmの地点に水力発電所がある。
流出係数70%, 有効落差120m, 総合効率85%で不変としたとき、
(a)年平均出力を求めよ。
(b)設備利用率40%としたとき、発電所の定格出力を求めよ。

Solver.

発電所の理論上の出力電力を求める。
まず、エネルギーは以下の式で求められる。
 U = mgH
単位時間当たりの質量mは、
 m = \rho Q [kg/s]
となる。Q [  m^3 / s ]は、流量を指す。
エネルギーの式に代入すると、
 U = mgH = \rho Q g H t [J]
tは時間であり、単位時間当たりの質量を代入したため、打ち消す目的がある。
電力は、エネルギーを時間で割ると求められる。
 P = \frac{U}{t} = \rho Q g H [W]
 g \risingdotseq 9.8 [  m/s^2 ] より、
 P = 9.8 \rho Q H [W]
しかし、結論としては、
 P = 9.8 QH[kW]
となる。あれ、、 \rhoが消えている!!!
と思うことなかれ。
 \rhoは水の密度である。水の密度は、
 \rho \risingdotseq 999.97 [  kg/m^3 ]
である。そして、先ほどの式の単位に注目すると、[W]が[kW]になっている。
 \rhoはほぼ1000であるため、1000倍=キロということである。

改めて、理論水力Pは、
 P = 9.8 QH[kW]
である。

問題に戻る。
(a)
まず、年間の雨の体積Vを求める。
 V = 流域面積 \times 年間降水量 \times 流出係数 = 200 \times 10^{6} \cdot 1.8 \cdot 0.7 [  m^3 ]
単位時間当たりの体積(=流量Q)は、
 Q = \frac{年間雨量体積}{時間} \\ = \frac{200 \times 10^{6} \cdot 1.8 \cdot 0.7}{365 \cdot 24 \cdot 3600} = 8 [  m^3 / s ]
発電所出力は、
 P = 9.8QH \eta = 9.8 \cdot 8 \cdot 120 \cdot 0.85 \risingdotseq 8000[kW]
となる。

(b)
定格出力を P_r[kW]とすると、設備利用率L[%]は、
 L = \frac{実質発電所出力}{P_r} \times 100 = 40 [%]
よって、定格出力は、
 P_r = 8000 \cdot \frac{100}{40} = 20,000 [kW]
となる。

Consideration.

理論水力の式、 P = 9.8QH[kW]で、なぜ、 \rhoが消えたのか、
これについて調べるのが最も大変であった。
しかし、今回も式は、それほど複雑ではない。
問題に合わせて、効率などを掛け合わせて、うまく式を立てる必要がある。
この分野では、単位に気を付けながら計算することが大切である。